Gold ...

[R10TDI]

Ja, ja, kannst ruhig Klugscheißer zu mir sagen.

Allerdings gab es zum einen Zweifler, die glaubten, das man das "Substitutionsvolumen" kennen müsse (das man ja auch ausrechnen kann).

Zum anderen benutzt ihr das Dichteverhältnis direkt als Faktor zu der Massendifferenz:

[...]
Tobias: Deine Rechnung duerfte in etwa stimmen, da die Dichte von 750er Gold mit 1.94 fast doppelt do hoch ist wie die von Stahl.

Daher Faustregel: Gewichtsdifferenz mal 2 und ein bisserl abziehen...

Gruss,
Bernhard

Also: m_Gold = Diff-m * rho_Gold / rho_Stahl,

was, wie zuvor schonmal beschrieben, hier nur "zufällig" stimmt, aber als Faustregel natürlich passt - so wie bei einer "zugeschnittenen Größengleichung"!

Denn: 2 / 1 = 1 / (1 - 1/2) = 2.

Man darf jetzt nur nicht den Fehler machen, genauer zu rechnen (z. B. "ein bisserl abziehen", weil 1,94 < 2 ist) oder diese Faustformel auf ein Metall anderer Dichte zu übertragen:

Runden wir mal die Dichten von Stahl, Gold und Platin auf 8, 16 und 20 g/cm³, dann kommen wir auf Dichteverhältnisse von 1, 2 und 2,5. Jetzt beträgt der Platinanteil einer Uhr mit einer bestimmten Massendifferenz zur Stahlvariante mitnichten dem 2,5-fachen Wert!

Nehmen wir bei einer Uhr ein Substitutionsvolumen von 4 cm³ an.

Bei einer Goldvariante entfallen 4*8 g = 32 g Stahl und es kommen 4*16 g = 64 g Gold hinzu, also ist Diff_m = 32 g. Auf den Goldanteil kommt man mit der Faustformel ebenso wie mit meiner Gleichung (32 g * 2 = 64 g). Passt!

Bei einer Platinvariante entfallen wieder 32 g Stahl und es kommen 4*20 g = 80 g Platin hinzu, also ist Diff_m = 48 g. Mit der Faustformel käme man nun auf einen Platinanteil von:
48 g * 2,5 = 120 g!

Es sind aber eben "nur" 80 g, entsprechend:
48 g * 1 / (1 - 1/2,5) = 48 g * 1 / (1 - 0,4) = 48 g * 1 / 0,6 = 48 g * 5/3.