Die generelle Antwort lautet natürlich, wie so oft; es kommt darauf an.

Klar ist natürlich auch immer, je größer und besser(d.h. ertragreicher) eine Kundenverbindung ist umso größer ist der Spielraum.
Und natürlich ist auch die Größe und Qualität des Vermittlers eine entscheidende Größe und das Zusammenspiel mit seinem Betreuer bei der Gesellschaft.
Dann ist natürlich auch immer die Frage, wie knapp vorbei an den Bedingungen ist der Schaden und ob ggf. vergleichbares bei anderen VR eingeschlossen ist.
Wenn irgendetwas nicht und gar nicht versichert ist oder überhaupt versicherbar ist bzw. der Kunde trotz mehrmaligem aufmerksammachen auf eine Deckungslücke nicht reagiert hat,
dann geht eben auch mal was nicht, auch nicht mit Erpressung.
Mein Tipp bleibt, guten Vermittler (Makler aber auch Agenten) und einen soliden VR (ist schwierig, ich weiß) suchen, lieber mal ein paar Euro mehr ausgeben und in Ruhe das Gespräch suchen.
Manchmal muss man alledings auch mal eine Ablehnung hinnehmen und auch ertragen.
Es geht auch definitiv nicht um Großzügigkeiten, sondern Verträge, deren Inhalt und Geschäft. Und dazu muss auch ein VR Geld verdienen und das ist bei dem derzeitigen Prämienniveau nicht ganz so leicht (bitte jetzt keine Glaspalast-Diskussionen, irgendwo müssen wir ja wohnen. Wenngleich ihr manchmal schon recht habt, aber das würde ich nie zugeben).
Aber im Ernst mit z.B. Kfz.-Versicherung verdient derzeit kein Mensch Geld.
Ich hoffe, das reicht erstmal als Kurzerläuterung.