Unter Windows 7 liegen die Backups normaler Weise unter:

C:\Users\<USERNAME>\AppData\Roaming\Apple Computer\MobileSync\Backup

Wenn ich mir Deine Geschichte so durchlese, komme ich aber eigentlich zu dem Schluss, dass Dein iPhone defekt ist. Zumindest der Zeil mit dem heiss werden und dem anschließend niedrigen Akkuladestand würde mir zu denken geben und wenn iTunes Dein iPhone gar nicht erkennt, dann kannst Du eigentlich auch kein Backup einspielen ...