Selbstverständlich kann die Versicherung die polizeilichen Ermittlungen abwarten. Wenn nicht vorher die Zivilpartei den Versicherungstatbestand beweist, gibt's gar nichts anderes...

Aber eben: Es gibt Gründe dafür, dass die Polizei nicht weiterwirkt, aber der Versicherungsfall trotzdem eingetroffen ist.