Original von Charles.
Die Staatsanwaltschaft ist dazu da, Verdächtige zu finden und dem Strafrichter zuzuführen, aber nicht, zivile Streitigkeiten zu lösen.

Stellt die (mit Steuergeldern finanzierte) Staatsanwaltschaft das Verfahren ein, zum Beispiel auch im ganz einfachen Fall des Todes des einzigen Verdächtigen, muss man die Beweise eines Versicherungsfalles selber erbringen. Damit geht man ein Kostenrisiko ein. Ausserdem stehen einem nicht alle Verfahren der Staatsanwaltschaft zur Verfügung, weder instrumentell noch rechtlich.
Die Versicherung hat aber, denke ich, das Recht die Ergebnisse der polizeilichen Ermittlungen, welche immer im Auftrag der Staatsanwaltschaft als Ermittlungsbehörde erfolgen, abzuwarten.
Die Versicherung wird ihre Entscheidung, über die Zahlung einer Entschädigung, nahezu immer, auf diese Ermittlungen stützen.