Ziegenproblem

[Pretender82]

http://www.zeit.de/2004/48/N-Ziegenproblem

[Greg]

Zum Ausprobieren: http://www.mathematik.uni-osnabrueck...gen/node2.html

[PCS]

Naja...

[ehemaliges mitglied]

Original von PCS
Wieso?

Weil man sich danach mehr pornöse Uhren leisten kann!

(Und wenn dass hier nicht überzeugt, weiss ich auch nicht )

Bye

Marko

[VintageWatchcollector]

Ist doch klar. Das Ergebnis wird durch "zurücklegen" beeinflusst. Die Ereignismenge verringert sich durch die 1.Wahl.

[PCS]

Original von Greg
Zum Ausprobieren: http://www.mathematik.uni-osnabrueck...gen/node2.html

LOL!

Verliere auch mit Umwahl

[Greg]

Ich hab das vorhin 100 mal gemacht, 75% gewonnen

[dibi]

Nein, die Wahrscheinlichkeit ist nach dem Öffnen des ersten Tores bei jedem Tor 50%, es ist egal ob man sich umentscheidet. Was unter dem o.g. Link steht ist Blödsinn.

[squares]

Eben genau nicht... du fährst mit wechseln immer besser...

Es gibt 3 Szenarien.

Du wählst Tor 1.

Szenario 1: Das Auto ist hinter Tor 1. Der Moderator muss Tor 2 oder Tor 3 öffnen. Mit wechseln verlierst du..

Szenario 2: Das Auto ist hinter Tor 2. Der Moderator muss also Tor 3 öffnen.
Mit wechseln gewinnst du.

Szenario 3: Das Auto ist hinter Tor 3. Der Moderator muss Tor 2 öffnen.
Mit wechseln gewinnst du.

Du siehst: mit Wechseln gewinnst Du in 2/3 der Fälle...

eigentlich einfach, aber kaum logisch zu erklären...

[PCS]

Ja aber nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat, gibt es doch nur
noch 2 Szenarien:

Szenario 1: Das Auto ist hinter dem gewählten Tor. Wechsle ich, verliere ich.

Szenario 2: Das Auto ist hinter dem anderen Tor. Wechsle ich, gewinne ich.

Also 50/50....

[EXPLORER]

Ich zitiere aus o.g. Artikel.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Erstens: Das Auto steht hinter Tür eins. In unserem Beispiel hat der
Kandidat diese Tür gewählt, es wäre also sinnvoll, bei dieser Tür zu bleiben,
was immer der Showmaster tut.

Zweitens: Das Auto steht hinter Tür drei. Dann muss der Showmaster
natürlich Tür zwei öffnen. Denn er darf nicht das Auto hinter Tür drei
zeigen, und er darf auch nicht enthüllen, ob der Kandidat mit Tür eins
richtig liegt. In diesem Fall ist also das Wechseln zur verbleibenden Tür drei
vorteilhaft.

Drittens: Das Auto steht hinter Tür zwei. Der Fall ist ein Spiegelbild des
vorigen, nur dass der Showmaster diesmal Tür drei öffnet. Wieder verhilft
Wechseln zur verbleibenden Tür zum Gewinn.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Steht das Auto hinter der von dir gewählten Tür und du tauschst,
hast du verloren. Das sind 1/3 Gewinnmöglichkeit.
Das heißt, wenn du nie tauschst, gewinnst du nur jedes 3. x.

Da der Moderator die andere Tür welche verliert jetzt
öffnet, gewinnst du zu 2/3, wenn du tauschst.

[squares]

correct

[dibi]

Original von PCS
Ja aber nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat, gibt es doch nur
noch 2 Szenarien:

Szenario 1: Das Auto ist hinter dem gewählten Tor. Wechsle ich, verliere ich.

Szenario 2: Das Auto ist hinter dem anderen Tor. Wechsle ich, gewinne ich.

Also 50/50....

Genau Percy, die 1/3 Wahrscheinlichkeiten haben mit der neuen Situation nichts mehr zu tun. Jetzt ist es 50/50.

Es ist natürlich egal ob man tauscht, oder nicht.

Gruß
Dirk

[Greg]

Original von PCS
Ja aber nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat, gibt es doch nur
noch 2 Szenarien:

Szenario 1: Das Auto ist hinter dem gewählten Tor. Wechsle ich, verliere ich.

Szenario 2: Das Auto ist hinter dem anderen Tor. Wechsle ich, gewinne ich.
Bis hierhin korrekt!

Also 50/50....
FALSCH!

Die Tore haben unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, da, und das ist der Knackpunkt, der Moderator weiß wo das Auto ist. Wäre das ein Doppelblind-Versuch hättest du recht!

[dibi]

Original von Greg
Die Tore haben unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, da, und das ist der Knackpunkt, der Moderator weiß wo das Auto ist. Wäre das ein Doppelblind-Versuch hättest du recht!

Hä? Es ist völlig egal ob der Moderator weiß wo das Auto ist, wenn ein Tor geöffnet wurde und in diesem das Auto nicht ist, so bleiben für die beiden verbleibenden Tore je 50%, und nicht 33% für das eine und 66% für das andere.

Greg, was unter den o.g. Links steht ließt sich zwar ganz lustig, ist aber nicht richtig.

[EXPLORER]

Original von dibi

Original von Greg
Die Tore haben unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, da, und das ist der Knackpunkt, der Moderator weiß wo das Auto ist. Wäre das ein Doppelblind-Versuch hättest du recht!

Hä? Es ist völlig egal ob der Moderator weiß wo das Auto ist, wenn ein Tor geöffnet wurde und in diesem das Auto nicht ist, so bleiben für die beiden verbleibenden Tore je 50%, und nicht 33% für das eine und 66% für das andere.

Ich spiels mit dir, geb dir sogar etwas vor.
Du bist der Moderator.

edit: Das 1. Tor gewinnt nur zu 1/3. Da der Moderator ein Tor öffnet,
Hast du nur die Wahl zwischen 2 Toren. Da das 1. Tor zu 1/3 gewinnt,
muss beim Wechsel 2/3 gewinnen.

[neunelfer]

Original von PCS
Ja aber nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat, gibt es doch nur
noch 2 Szenarien:

Szenario 1: Das Auto ist hinter dem gewählten Tor. Wechsle ich, verliere ich.

Szenario 2: Das Auto ist hinter dem anderen Tor. Wechsle ich, gewinne ich.

Also 50/50....

Percy, du bist Jurist, du verstehst Mathematische Spielereien nicht....

[Schalosch]

LOL echte Dreistigkeiten hier...wie nicht nur gegen die Mathematik, sondern auch gegen das gesamte Internet contrapositioniert wird...eigentlich bedenklich in Zeiten von google, wikipedia usw...

MfG
Alex

[Greg]

Original von dibi

Original von Greg
Die Tore haben unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, da, und das ist der Knackpunkt, der Moderator weiß wo das Auto ist. Wäre das ein Doppelblind-Versuch hättest du recht!

Hä? Es ist völlig egal ob der Moderator weiß wo das Auto ist, wenn ein Tor geöffnet wurde und in diesem das Auto nicht ist, so bleiben für die beiden verbleibenden Tore je 50%, und nicht 33% für das eine und 66% für das andere.

Greg, was unter den o.g. Links steht ließt sich zwar ganz lustig, ist aber nicht richtig.

Schau mal:

Erst hast du p=1/3, daß du das Auto kriegst.

Dann hat der Moderator genau zwei Möglichkeiten Tore zu öffnen:

1. Du hast das Auto schon, er öffnet eins von beiden

2. Du hast eine Ziege, er hat nur noch eine Möglichkeit ein Tor zu öffnen, nämlich das mit der Ziege.

Wenn du eine Ziege gewählt hast, hast weiterhin p=1/3, daß du eine hast (oder Auto), da aber eine Ziege durch den Moderator weg ist, muß p=2/3 sein, daß das Auto in dem verbleibenden Tor ist.
Also: mit p=2/3 gewinnst du durch einen Wechsel.


EDIT: Die Erklärung aus der Zeit ist die einfachste:

Erstens: Das Auto steht hinter Tür eins. In unserem Beispiel hat der Kandidat diese Tür gewählt, es wäre also sinnvoll, bei dieser Tür zu bleiben, was immer der Showmaster tut.

Zweitens: Das Auto steht hinter Tür drei. Dann muss der Showmaster natürlich Tür zwei öffnen. Denn er darf nicht das Auto hinter Tür drei zeigen, und er darf auch nicht enthüllen, ob der Kandidat mit Tür eins richtig liegt. In diesem Fall ist also das Wechseln zur verbleibenden Tür drei vorteilhaft.

Drittens: Das Auto steht hinter Tür zwei. Der Fall ist ein Spiegelbild des vorigen, nur dass der Showmaster diesmal Tür drei öffnet. Wieder verhilft Wechseln zur verbleibenden Tür zum Gewinn.

[EXPLORER]

Gregor, das wird nix mehr.