Ich löse das mit der Pizza so:

Grill samt Stein aufheizen,
Pizzateig ausrollen und auf ein Stück Backpapier legen.
Dann nach Wahl belegen.
Wenn der Stein heiß ist, die Pizza samt Backpapier auf den Stein legen. So kann man die Pizza leicht transportieren.
Nach sehr kurzer Zeit kann man dann das Backpapier unter der Pizza ganz einfach rausziehen.
Funktioniert hier seit Jahren perfekt.