Für 2 Tage würde ich da keine Sehenswürdigkeiten abklappern.
Was die Stadt so attraktiv macht sind die kleinen Gassen, die in keinem Reiseführer stehen, kleine Cafés etc.
Nachts hoch auf den Berg ist aber n guter Vorschlag.

Natürlich darf auch ein Besuch bei Vass nicht fehlen.

Es gibt im Schatten der Basilika ein sehr tolles Eiscafe. Wenn ihr also Zeit und Lust habt, dann könnt ihr da sehr leckeres, zu einer Rose geformtes, Eis essen :-)

Was ich nicht machen würde: Aus der Innenstadt rausfahren. Budapest ist (fast) nur zentral schön.