Wolfgang, im Notfall evtl. Holzhammer-Methode: Email-Account auf iPhone mal komplett löschen und neu einrichten.
Ist ja in einer Minute mit 2-3 Klicks schnell erledigt.

Wie ist das Postfachverhalten eingestellt?
Werden die gesendeten Mails vielleicht nicht auf dem Server gespeichert, sondern vllt. Lokal auf dem Gerät?
Kann könnten sie auch nicht per imap von den anderen Geräten geladen werden.