Sobald erlaubt, würde ich sofort mit dem Düngen anfangen. Es gibt auch sog. Starterdünger (z.B. im Raiffeisenmarkt).

Ich habe die Erfahrung gemacht, das Düngen wirklich das aller aller wichtigste für den Rasen ist. Neben häufigem Mähen. Wässern dagegen nur bei wirklich langen Trocken- und/oder Hitzeperioden.
Wobei Letzteres natürlich nicht in der Anwachsphase gilt. Da sollte der Rasen immer feucht (aber nicht nass!!!) gehalten werden.