Aus eigener Erfahrung:

- Es gibt Produktmanager im Vertrieb. Bei uns meist für Produkte die nicht genau ins Kernprogramm passen und für die alternative Zielgruppen /
Vertriebskanäle / etc aufgebaut werden müssen.
Hier berichtet der PM z.B. an die Vertriebsleitung. Kollegen aus Marketing, Vertrieb, etc... arbeiten ihm zu.
Ist in meiner aktuellen Firma so.

- PM gibt es auch in Forschung / Entwicklung. Hier betreut der PM das Produkt eben technisch, ggf. von der Entwicklung bis Marktreife.
War in meiner letzten Firma so.

Personalverantwortung als PM wäre mir neu, ggf. hat der PM Assistenten, die Teilaufgaben übernehmen können. Haengt aber sicher auch davon ab, wie groß der Laden ist.