Danke Ulrich für Deine Antwort.

Das Problem ist, dass ich bis jetzt nicht wusste, dass man die Webradios in einer Wiedergabeliste verwalten kann

Weiter würde ich gerne den Computer ausgeschaltet lassen und nur über die Apple TV (1) streamen. Die Apple TV hat ja auch die Möglichkeit Webradios abzuspielen. Ich nehme mal an, dass das die gleichen Sender sind wie in iTunes. Leider kann man die aber nicht direkt mit der Remote App steuern. Oder habe ich was übersehen?

Bleibt also nur die Möglichkeit über einen Computer via iTunes an eine Apple TV zu streamen, oder sehe ich das falsch?