Hi Flo,
da gibt es eine große Auswahl.

Robust, schneller AF und nicht zu teuer wäre beispielsweise die Canon Eos 50D. Die Cam kostet ca. um die 700 EUR und kann ich aus eigener Erfahrung empfehlen.

Viel viel wichtiger ist allerdings die Auswahl der Objektive. Da es sich um bewegte Bilder handelt ist die Lichtstärke das A und O. Ich würde Dir hier Objektive mit mindestens F2.8 empfehlen. Ein Bildstabi nützt bei sich schnell bewegenden Motiven nichts.

Je nachdem welche Brennweite Du benötigst, wäre das Canon Objektiv EF 70-200mm 2.8 L USM zu empfehlen. Kostet ca. 1100 EUR (ist auch sehr robust!).

Sollte es eine kürzere Brennweite haben, gibt es ebenfalls lichtstarke Objektive von Canon (z.B. EF 24-70mm 2.8 L USM).

Aber genauso gibt es auch von Nikon sehr gute Kameras und Objektive. Wichtig ist aus eigener Erfahrung, dass man die Kamera von der Haptik mögen muss, sprich einfach mal anfassen.