IMAP nutzen, ist dafür das bessere Protokoll.

Du musst ein neues Konto anlegen - Protokoll IMAP. Bevor Du das POP3 Konto löscht, kannst Du die lokalen eMails zurück in das IMAP Konto kopieren.
Erst dann würde ich das alte Konto löschen.

ACHTUNG: Ggf. müssen auf anderen Endgeräten ebenfalls neue eMail Konten (IMAP) eingerichtet werden.

Der große Vorteil ist, dass Du eine 1 zu 1 Kopie des eMail Servers auf den Endgeräten hast und alle über den gleichen Datenbestand verfügen.