Original von Tuxi
schon eine sehr GRENZWERTIGER Beweis

OK, es geht auch wissenschaftlicher:

1/9 = 0,111111111...

==> 9*(1/9) = 9*(0,11111111...)

==> 1 = 0,9999999999...



Und wenn das immer noch nicht reicht:

0.9999999... = -9 + 9 + 9/10 + 9/100 + 9/1000 + .... = -9 + 9*(Sum_i=0-unendlich (1/10)^i) = (geom Reihe) -9 + 9 *(1/(1-1/10)) = 1.

Im vorletzten Schritt benutzt man eine Reihe und somit quasi die Vollständigkeit. In R geht das gut. Das ist nur ein Problem, wenn man in Q ist.

In Q kann man aber die Gleichheit durch die Berechung (bzw. Bestätigung) des Grenzwertes der Reihe von

a(n) = 9 * (1/10)^n
und zwar in Q berechnen. Dort benötigt man etwas Topologie, aber das wird von Algebraern auch als trivial angesehen.