Rechnen geht auch. Ein Ansatz wäre:

Die Fläche des Rechteckes kann mit folgender Funktion beschrieben werden:

f(x) = (12*x)*[16*(1-x)] für x Element von ]0;1[

Den Faktor, den die eine Seite zunehmend länger wird, wird die andere Seite im Verhältnis kürzer, sage ich vereinfacht ausgedrückt dazu

Hat diese Funktion einen Extremwert?
Ausmultiplizieren und erste Ableitung bilden:

f(x) = -192x(hoch 2) + 192x
f'(x) = -384x + 192

Null setzen und auflösen zeigt, dass die Ableitung bei X = 0,5 gleich Null ist.

Ist das auch ein Maximum?
Zweite Ableitung bilden:

f''(x) = -384

Ist negativ an der Stelle X = 0,5, daher ist der Extremwert ein Maximum

Also ist die Fläche des Rechtecks an der Stelle maximal.

12*0,5 * 16*(1-0,5) = 48


edit: oh, zu langsam .. ist wohl mal mehr Obst essenwieder angesagt

Cheers
Theo