Hallo Peer,

zu Deiner Ausgangsfrage; ich würde den Kampf gegen die Unkräuter noch nicht aufgeben und den alten Rasen (noch) nicht gegen einen neuen (Roll-)Rasen tauschen. Dafür funktioniert die Unkrautbekämpfung im Rasen meiner Erfahrung nach zu gut und ein neuer Rasen ist doch recht teuer und aufwendig, sodass ich es auf jeden Fall noch einmal probieren würde.
Ich nutze bei mir Dr. Stähler Rasen Unkrautfrei. Bislang ließen sich damit alle bei uns im Rasen vorkommenden Unkräuter recht gut bekämpfen und der übrige Rasen hat keinen Schaden genommen. Den Rasen würde ich zunächst kurz mähen, dann den Unkrautvernichter aufbringen und zwei bis drei Wochen warten bis das Unkraut abgestorben ist. Danach vertikutieren, auch um die abgestorbenen Pflanzen/Unkräuter aus dem Rasen zu entfernen und anschließend die Lücken mit Rasennachsaat wieder schließen. Wird im ersten Jahr vmtl. nicht gleich ein englischer Rasen, sollte aber gute Ergebnisse zeigen. Wenn der Rasen dann gut nachgewachsen ist, würde ich in Deiner Situation aber auf jeden Fall - wie hier bereits empfohlen - einen Mähroboter die Arbeit erledigen lassen, wenn Du unterwegs bist. Sonst wird weder die Unkrautbekämpfung noch ein komplett neuer Rasen auf Dauer helfen.