Meine Frau und ich fahren in der Regel immer im November und manchmal auch noch einmal im März nach Sylt.
Wir lieben es dort in dieser Nebensaison. Man kann ungestört mit dem Hund am Strand spazieren gehen und bekommt immer problemlos einen Parkplatz oder Tisch.
Man merkt aber schon, es wird in dieser Zeit merklich ruhiger wird als beispielsweise die beiden letzten Wochen im Oktober.
Ist halt ein wenig Geschmackssache.
Aber wenn ihr Euch Strandspaziergänge in dicker Winterjacke und Mütze begeistern könnt, dann ist Sylt sicher eine Reise wert. Gerade um die Zeit.
Man sollte aber schon ein wenig mobil und flexibel sein.
Reißt ihr mit dem Auto an?

Im November ist es vom Klima meist milder als hier im Rheinland, da das Meer ja noch ein wenig „warm“ ist. Ich kann mir vorstellen, dass es dann im Januar schon ein ganzes Stück rauer ist. Aber das werdet ihr als Nordlichter sicher besser wissen als wir.
Wir hatten jedenfalls fast immer im November besseres Wetter als im März.
Die etablierten Geschäfte und Restaurants haben eigentlich geöffnet allerdings dann mehrere Ruhetage in der Woche und ggf. andere Offnungszeiten.
Man sollte halt ein wenig die Restaurant-Besuche um die Ruhetager herum planen und vielleicht trotzdem reservieren.
Verhungern werdet ihr dort auf keinen Fall.

Zu den Apartmentvermietungen:
Etwas vereinfacht gesagt, sind die ganzen größeren Vermietungen sind zumeist auf einzelne Stadtteile spezialisiert.

Es wäre also gut zu wissen, in welche Ecke es euch zieht. Wir wohnen meist ganz im Norden in List und mieten bei Claussen.
Ich hatte jetzt auf den ersten Blick nicht erkennen können, wo das Ferienhaus in deinem Link liegt.

Mir ist jetzt auch keine Seite bekannt, wo man wirklich gut nach allen Ferienhäusern oder Wohnungen suchen kann.
Wenn da noch jemand einen Tipp hat: herzlich gerne!