Ich glaube, hier wird gerade einiges durcheinander geworfen.

Die CheckControl-Meldung des Autos deutet ja direkt auf die Ladeinfrastruktur als Ursache für die geringe Ladeleistung. Ich schätze mal, dass die Diagnose schon passt, insofern würde ich tatsächlich auf die Wallbox tippen.
Ob die jetzt 11kW oder 22kW kann, ist aber eigentlich egal, das Auto kann ja sowieso nur 7,4kW.
Bei der Aussage, man bräuchte für 7,4kW ein 32A-Kabel bin ich mir jetzt nicht ganz sicher, denke aber, das stimmt so nicht. Das wäre so, kämen die 7,4kW kämen nur über eine Phase, dem ist aber nicht so.
Es gab früher tatsächlich Mode3-Ladekabel, bei denen nur eine Phase angeschlossen war. Hättest Du so eins erwischt, dann würde das zum Fehlerbild passen. Kann mir aber zum einen nicht vorstellen, dass BMW so ein altes Zeugs in ein neues Auto legt. Unabhängig davon scheint das Ladekabel ja ohnehin fest an der Wallbox angeschlagen zu sein. Das sind dann im i.O.-Fall immer 3 Phasen, bei 22kW auch mit 32A.
Ich würde also darauf tippen, dass das entweder Deine Wallbox aus irgendeinem Grund keine volle Leistung liefern kann oder das fest angeschlagene Kabel nicht korrekt verbunden ist.
Den Tipp, es einfach mal woanders mit dem Laden zu versuchen, finde ich daher im ersten Schritt gut.

Schöne Grüße
Thomas