So wie es aussieht, habt Ihr gerade folgende Situation:

Ein Umlaufbeschluss (hier Verwaltervertrag) muss ja immer allstimmig sein. Wenn Du Deine Zustimmung zum Verwaltervertrag nicht erteilst, muss sie wohl oder übel in der Beschlussverkündung mitteilen, dass der Verwaltervertrag in dieser Form abgelehnt wurde. Also bleibt ihr gar nichts anderes übrig, als eine ETV einzuberufen. Unterbleibt die Beschlussverkündung, gibt es auch keinen Beschluss, sprich keinen Vertrag. Dann kann sie das auch nicht so in die Beschluss-Sammlung eintragen.

Du kannst die Einberufung einer außerordentlichen ETV verlangen, wenn insgesamt mehr als ein Viertel der Eigentümer (nach Köpfen) dies wünschen. Hier ist es wichtig, gleich die gewünschten Beschlussgegenstände wörtlich zu bezeichnen. In Deinem Fall kann das sein:

a) Beschlussfassung über die Inhalte des Verwaltervertrags.

b) Ermächtigung des Beirats zum Unterzeichnen des Verwaltervertrags.

In der Praxis gibts derartigen Hickhack öfters, allerdings hauptsächlich dann, wenn der Vorverwalter sauer ist, dass er nicht weiter Verwalter bleibt und daher die Amtsübergabe nicht vernünftig vorbereitet. Da muss man in der Praxis oft selbst noch einen außerordentliche ETV einberufen. Oder eben alternativ einen Umlaufbeschluss einleiten, der dann auch ordentlich verkündet wird. Wenn nur einer dagegen ist, bleibt nur die ETV.

Viel Erfolg.