Ziegenproblem

Da heute Tag der Denksportaufgaben ist:

Das klassische Ziegenproblem

Situation: Spielshow mit 3 Türen, dahinter 2 Ziegen bzw. 1 Auto.


Ablauf:
(1)
Kandidat (K) wählt eine Tür.
(2)
Moderator (M) öffnet eine der beiden anderen Türen mit einer Ziege dahinter. (Hinter einer der beiden muss eine Ziege stehen.)
(3)
K darf jetzt nochmals wählen, d.h. bei seiner Wahl in (1) bleiben oder zu der in (2) nicht geöffneten Tür wechseln.
(4)
M öffnet die von K in (3) gewählte Tür, K gewinnt den Inhalt.

Frage: Was ist die bessere Strategie für K: In Schritt (3) welchseln (W) oder nicht (NW)?

Viel Spaß beim Denken (googeln verdirbt den Spaß)

Das Ziegen Problem erinnert mich an die Sache mit den Gurken und dem Wassergehalt, der sich reduziert. Ich habs bis heute nicht gecheckt ;(

Zitat:

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Original von Greg
Da heute Tag der Denksportaufgaben ist:

Das klassische Ziegenproblem

Situation: Spielshow mit 3 Türen, dahinter 2 Ziegen bzw. 1 Auto.


Ablauf:
(1)
Kandidat (K) wählt eine Tür.
(2)
Moderator (M) öffnet eine der beiden anderen Türen mit einer Ziege dahinter. (Hinter einer der beiden muss eine Ziege stehen.)
(3)
K darf jetzt nochmals wählen, d.h. bei seiner Wahl in (1) bleiben oder zu der in (2) nicht geöffneten Tür wechseln.
(4)
M öffnet die von K in (3) gewählte Tür, K gewinnt den Inhalt.

Frage: Was ist die bessere Strategie für K: In Schritt (3) welchseln (W) oder nicht (NW)?

Viel Spaß beim Denken (googeln verdirbt den Spaß)

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damit habe ich immer meine Studenten gequält...bedingte Wahrscheinlichkeiten...

Das kenn ich nun wieder nicht. Das Ziegenproblem war in meiner Schulzeit ein großer Spaß. Ich hatte dieses Buch geschenkt bekommen (ich war ca. 16) und am Ende stand da nichts vom Lösungsweg :wall: Also haben meine Kumpels und ich ewig gebrütet, mit Lehrern gesprochen, bis dann letztendlich der Vater eines Freundes (Physiker) das Rätsel lösen konnte :D

Ist heute Rätseltag? :D
Das mit dem Flugzeug war mir unbekannt, aber das Ziegenproblem hab ich auch
schon mal diskutiert. ;)

O.K., hier ist die Sache mit den Gurken:

In einem lager liegen 1000kg Gurken -
sie bestehen zu 99% aus Wasser.
Mit der Zeit werden die Gurken natürlich trockener.
Nach 1 Woche bestehen sie nur noch zu 98% aus Wasser.
Wie schwer sind sie nun ???

910kg?

Zitat:

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Original von Wallace
O.K., hier ist die Sache mit den Gurken:

In einem lager liegen 1000kg Gurken -
sie bestehen zu 99% aus Wasser.
Mit der Zeit werden die Gurken natürlich trockener.
Nach 1 Woche bestehen sie nur noch zu 98% aus Wasser.
Wie schwer sind sie nun ???

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zwar gilt: 1kg federn = 1kg eisen,
aber: gewicht sack federn != gewicht sack eisen.
meine also: kommt auf das gewicht/dichte der 2% nicht-wasser an.

Stimmt meiner Lösung lag Gewicht Feststoff der Gurken etwa gleich Gewicht H2O zugrunde :wall:

wenn gewicht nicht-wasser-gurke = wasser-gurke, dass sind gewicht von 100% wassergurke = gewicht 100% kombination wasser/nichtwasser-gurke.

99% = 990kg
98% = 980kg

Das Gesamtgewicht ist als um 10kg gesunken.

990 KG

Zitat:

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wenn gewicht nicht-wasser-gurke = wasser-gurke, dass sind gewicht von 100% wassergurke = gewicht 100% kombination wasser/nichtwasser-gurke.

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Genau und Rechenfehler hab ich auch noch gemacht :wall:

ja, aber ne kurze ist ja immer 100%, aber eben nach 1 woche nicht vollkommen wassergurke, sondern auch trockengurke
:D

Zitat:

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Original von chris01
wenn gewicht nicht-wasser-gurke = wasser-gurke, dass sind gewicht von 100% wassergurke = gewicht 100% kombination wasser/nichtwasser-gurke.

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Der Satz ist ja Hammer !!! 8o 8o 8o

gell!! ich war schon immer muttis heller :D

nach zwei wochen bleibt nur noch ne F-U-R-Z-G-U-R-K-E...........

Zitat:

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Original von Greg
Da heute Tag der Denksportaufgaben ist:

Das klassische Ziegenproblem

Situation: Spielshow mit 3 Türen, dahinter 2 Ziegen bzw. 1 Auto.


Ablauf:
(1)
Kandidat (K) wählt eine Tür.
(2)
Moderator (M) öffnet eine der beiden anderen Türen mit einer Ziege dahinter. (Hinter einer der beiden muss eine Ziege stehen.)
(3)
K darf jetzt nochmals wählen, d.h. bei seiner Wahl in (1) bleiben oder zu der in (2) nicht geöffneten Tür wechseln.
(4)
M öffnet die von K in (3) gewählte Tür, K gewinnt den Inhalt.

Frage: Was ist die bessere Strategie für K: In Schritt (3) welchseln (W) oder nicht (NW)?

Viel Spaß beim Denken (googeln verdirbt den Spaß)

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Die Wahrscheinlichkeit ist gleich, es ist egal ob er wechselt.

Falsch!
Er sollte wechseln!

Gruß
lutz

Zitat:

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Original von Burton
Falsch!
Er sollte wechseln!

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Genau,

zu Beginn hatte er 33% Wahrscheinlichkeit, nachdem eine Tür geöffnet ist hat er jetzt 50% :D

Bye

Marko

Wieso?

http://www.zeit.de/2004/48/N-Ziegenproblem

Zum Ausprobieren: http://www.mathematik.uni-osnabrueck...gen/node2.html

Naja...

Zitat:

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Original von PCS
Wieso?

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Weil man sich danach mehr pornöse Uhren leisten kann!

(Und wenn dass hier nicht überzeugt, weiss ich auch nicht :))

Bye

Marko

Ist doch klar. Das Ergebnis wird durch "zurücklegen" beeinflusst. Die Ereignismenge verringert sich durch die 1.Wahl.

Zitat:

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Original von Greg
Zum Ausprobieren: http://www.mathematik.uni-osnabrueck...gen/node2.html

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LOL!

Verliere auch mit Umwahl :D

Ich hab das vorhin 100 mal gemacht, 75% gewonnen :D

Nein, die Wahrscheinlichkeit ist nach dem Öffnen des ersten Tores bei jedem Tor 50%, es ist egal ob man sich umentscheidet. Was unter dem o.g. Link steht ist Blödsinn.

Eben genau nicht... du fährst mit wechseln immer besser...

Es gibt 3 Szenarien.

Du wählst Tor 1.

Szenario 1: Das Auto ist hinter Tor 1. Der Moderator muss Tor 2 oder Tor 3 öffnen. Mit wechseln verlierst du..

Szenario 2: Das Auto ist hinter Tor 2. Der Moderator muss also Tor 3 öffnen.
Mit wechseln gewinnst du.

Szenario 3: Das Auto ist hinter Tor 3. Der Moderator muss Tor 2 öffnen.
Mit wechseln gewinnst du.

Du siehst: mit Wechseln gewinnst Du in 2/3 der Fälle...

eigentlich einfach, aber kaum logisch zu erklären...

Ja aber nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat, gibt es doch nur
noch 2 Szenarien:

Szenario 1: Das Auto ist hinter dem gewählten Tor. Wechsle ich, verliere ich.

Szenario 2: Das Auto ist hinter dem anderen Tor. Wechsle ich, gewinne ich.

Also 50/50....

Ich zitiere aus o.g. Artikel.

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Erstens: Das Auto steht hinter Tür eins. In unserem Beispiel hat der
Kandidat diese Tür gewählt, es wäre also sinnvoll, bei dieser Tür zu bleiben,
was immer der Showmaster tut.

Zweitens: Das Auto steht hinter Tür drei. Dann muss der Showmaster
natürlich Tür zwei öffnen. Denn er darf nicht das Auto hinter Tür drei
zeigen, und er darf auch nicht enthüllen, ob der Kandidat mit Tür eins
richtig liegt. In diesem Fall ist also das Wechseln zur verbleibenden Tür drei
vorteilhaft.

Drittens: Das Auto steht hinter Tür zwei. Der Fall ist ein Spiegelbild des
vorigen, nur dass der Showmaster diesmal Tür drei öffnet. Wieder verhilft
Wechseln zur verbleibenden Tür zum Gewinn.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Steht das Auto hinter der von dir gewählten Tür und du tauschst,
hast du verloren. Das sind 1/3 Gewinnmöglichkeit.
Das heißt, wenn du nie tauschst, gewinnst du nur jedes 3. x.

Da der Moderator die andere Tür welche verliert jetzt
öffnet, gewinnst du zu 2/3, wenn du tauschst.

correct ;)

Zitat:

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Original von PCS
Ja aber nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat, gibt es doch nur
noch 2 Szenarien:

Szenario 1: Das Auto ist hinter dem gewählten Tor. Wechsle ich, verliere ich.

Szenario 2: Das Auto ist hinter dem anderen Tor. Wechsle ich, gewinne ich.

Also 50/50....

---

Genau Percy, die 1/3 Wahrscheinlichkeiten haben mit der neuen Situation nichts mehr zu tun. Jetzt ist es 50/50.

Es ist natürlich egal ob man tauscht, oder nicht.

Gruß
Dirk

Zitat:

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Original von PCS
Ja aber nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat, gibt es doch nur
noch 2 Szenarien:

Szenario 1: Das Auto ist hinter dem gewählten Tor. Wechsle ich, verliere ich.

Szenario 2: Das Auto ist hinter dem anderen Tor. Wechsle ich, gewinne ich.
Bis hierhin korrekt!

Also 50/50....
FALSCH!

---

Die Tore haben unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, da, und das ist der Knackpunkt, der Moderator weiß wo das Auto ist. Wäre das ein Doppelblind-Versuch hättest du recht!

Zitat:

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Original von Greg
Die Tore haben unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, da, und das ist der Knackpunkt, der Moderator weiß wo das Auto ist. Wäre das ein Doppelblind-Versuch hättest du recht!

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Hä? Es ist völlig egal ob der Moderator weiß wo das Auto ist, wenn ein Tor geöffnet wurde und in diesem das Auto nicht ist, so bleiben für die beiden verbleibenden Tore je 50%, und nicht 33% für das eine und 66% für das andere.

Greg, was unter den o.g. Links steht ließt sich zwar ganz lustig, ist aber nicht richtig.

Zitat:

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Original von dibi

Zitat:

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Original von Greg
Die Tore haben unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, da, und das ist der Knackpunkt, der Moderator weiß wo das Auto ist. Wäre das ein Doppelblind-Versuch hättest du recht!

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Hä? Es ist völlig egal ob der Moderator weiß wo das Auto ist, wenn ein Tor geöffnet wurde und in diesem das Auto nicht ist, so bleiben für die beiden verbleibenden Tore je 50%, und nicht 33% für das eine und 66% für das andere.

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Ich spiels mit dir, geb dir sogar etwas vor. :D
Du bist der Moderator.

edit: Das 1. Tor gewinnt nur zu 1/3. Da der Moderator ein Tor öffnet,
Hast du nur die Wahl zwischen 2 Toren. Da das 1. Tor zu 1/3 gewinnt,
muss beim Wechsel 2/3 gewinnen.

Zitat:

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Original von PCS
Ja aber nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat, gibt es doch nur
noch 2 Szenarien:

Szenario 1: Das Auto ist hinter dem gewählten Tor. Wechsle ich, verliere ich.

Szenario 2: Das Auto ist hinter dem anderen Tor. Wechsle ich, gewinne ich.

Also 50/50....

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Percy, du bist Jurist, du verstehst Mathematische Spielereien nicht.... ;) :D

LOL echte Dreistigkeiten hier...wie nicht nur gegen die Mathematik, sondern auch gegen das gesamte Internet contrapositioniert wird...eigentlich bedenklich in Zeiten von google, wikipedia usw...

MfG
Alex

Zitat:

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Original von dibi

Zitat:

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Original von Greg
Die Tore haben unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, da, und das ist der Knackpunkt, der Moderator weiß wo das Auto ist. Wäre das ein Doppelblind-Versuch hättest du recht!

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Hä? Es ist völlig egal ob der Moderator weiß wo das Auto ist, wenn ein Tor geöffnet wurde und in diesem das Auto nicht ist, so bleiben für die beiden verbleibenden Tore je 50%, und nicht 33% für das eine und 66% für das andere.

Greg, was unter den o.g. Links steht ließt sich zwar ganz lustig, ist aber nicht richtig.

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Schau mal:

Erst hast du p=1/3, daß du das Auto kriegst.

Dann hat der Moderator genau zwei Möglichkeiten Tore zu öffnen:

1. Du hast das Auto schon, er öffnet eins von beiden

2. Du hast eine Ziege, er hat nur noch eine Möglichkeit ein Tor zu öffnen, nämlich das mit der Ziege.

Wenn du eine Ziege gewählt hast, hast weiterhin p=1/3, daß du eine hast (oder Auto), da aber eine Ziege durch den Moderator weg ist, muß p=2/3 sein, daß das Auto in dem verbleibenden Tor ist.
Also: mit p=2/3 gewinnst du durch einen Wechsel.


EDIT: Die Erklärung aus der Zeit ist die einfachste:

Zitat:

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Erstens: Das Auto steht hinter Tür eins. In unserem Beispiel hat der Kandidat diese Tür gewählt, es wäre also sinnvoll, bei dieser Tür zu bleiben, was immer der Showmaster tut.

Zweitens: Das Auto steht hinter Tür drei. Dann muss der Showmaster natürlich Tür zwei öffnen. Denn er darf nicht das Auto hinter Tür drei zeigen, und er darf auch nicht enthüllen, ob der Kandidat mit Tür eins richtig liegt. In diesem Fall ist also das Wechseln zur verbleibenden Tür drei vorteilhaft.

Drittens: Das Auto steht hinter Tür zwei. Der Fall ist ein Spiegelbild des vorigen, nur dass der Showmaster diesmal Tür drei öffnet. Wieder verhilft Wechseln zur verbleibenden Tür zum Gewinn.

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Gregor, das wird nix mehr. :rolleyes: