Bei Business und First Flügen ist es kein Problem, Eco dürfte das etwas sehr viel ;) abhängiger vom Personal sein.
Grundsätzlich sagt LH, das zum Handgepäck, eine Handtasche oder Umhängetasche von 30 cm x 40 cm x 10 cm Ok geht. Wenn das auf deinen Kleidersack zutrifft kann man es probieren.
Auf der selben Seite steht aber auch, das ein Kleidersack ein Handgepäckstück ist, bis 57 cm x 54 cm x 15 cm
http://www.lufthansa.com/de/de/Handgepaeck
IMO: Strikte Auslegung ECO, Nein.
Gruß,
Oliver