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Ein Stück Goldfolie hat die Gestalt eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten 12 cm bzw. 16 cm betragen. Durch Schnitte parallel zu den Katheten soll daraus ein Rechteck mit maximaler Fläche geschnitten werden.
Wie groß muss dieses Rechteck sein, und welche Fläche hat es?
Helft mir mal zum Ansatz bitte... :(
8x6 und somit 48qcm
Du sollst doch deine Hausaufgaben selber machen....... :D
.. und alles ohne Taschenrechner...
alles ein Frage der Logik. Zeichne es auf und du wirst es sehen...
man denke an die BluesBrother:
Siehst Du dieses Licht. Hast Du es denn nicht gesehen!
Wow, Tuxi war aber schnell... :gut:
Ich komme auch auf die Lösung A = 8cm und B = 6cm (d.h. grösste Fläche beträgt 48 quadratcentimeter)
Ich bin den Weg über Funktionsanalyse gegangen.
Die Fläche des Rechtecks beträgt Fläche F = A x B = 12xA - ((12/16)xAxA))
Wenn man diese Funktion einmal ableitet, und den Nullpunkt der agbeleiteten Funktion sucht, dann bekommt man das Maximum für die Flächenfunktion F.
F' = 12 - ((24/16)xA). F' = 0 wenn A = 8cm beträgt.
;)
Rechnen geht auch. Ein Ansatz wäre:
Die Fläche des Rechteckes kann mit folgender Funktion beschrieben werden:
f(x) = (12*x)*[16*(1-x)] für x Element von ]0;1[
Den Faktor, den die eine Seite zunehmend länger wird, wird die andere Seite im Verhältnis kürzer, sage ich vereinfacht ausgedrückt dazu ;)
Hat diese Funktion einen Extremwert?
Ausmultiplizieren und erste Ableitung bilden:
f(x) = -192x(hoch 2) + 192x
f'(x) = -384x + 192
Null setzen und auflösen zeigt, dass die Ableitung bei X = 0,5 gleich Null ist.
Ist das auch ein Maximum?
Zweite Ableitung bilden:
f''(x) = -384
Ist negativ an der Stelle X = 0,5, daher ist der Extremwert ein Maximum
Also ist die Fläche des Rechtecks an der Stelle maximal.
12*0,5 * 16*(1-0,5) = 48
edit: oh, zu langsam .. ist wohl mal mehr Obst essenwieder angesagt :D
Cheers
Theo
...oh leidentschaftle Uhrenkenner und Hobbymathematiker unterwegs!!!!
ich glaube aber, unserm Threadstarter wird die ägyptische Methode weniger helfen!
Frage: wozu brauchst Du es : Schule (ABI) oder Studium (Fachrichtung)?
:gut:Zitat:
Original von Rollercoaster
Rechnen geht auch. Ein Ansatz wäre:
Die Fläche des Rechteckes kann mit folgender Funktion beschrieben werden:
f(x) = (12*x)*[16*(1-x)] für x Element von ]0;1[
Den Faktor, den die eine Seite zunehmend länger wird, wird die andere Seite im Verhältnis kürzer, sage ich vereinfacht ausgedrückt dazu ;)
Hat diese Funktion einen Extremwert?
Ausmultiplizieren und erste Ableitung bilden:
f(x) = -192x(hoch 2) + 192x
f'(x) = -384x + 192
Null setzen und auflösen zeigt, dass die Ableitung bei X = 0,5 gleich Null ist.
Ist das auch ein Maximum?
Zweite Ableitung bilden:
f''(x) = -384
Ist negativ an der Stelle X = 0,5, daher ist der Extremwert ein Maximum
Also ist die Fläche des Rechtecks an der Stelle maximal.
12*0,5 * 16*(1-0,5) = 48
edit: oh, zu langsam .. ist wohl mal mehr Obst essenwieder angesagt :D
Cheers
Theo
Stand gehörig aufm Schlauch... :D
Ein Quadrat mit der Diagonale in der Höhenlinie des Dreiecks.
Frank, deine Mathekenntnisse verblüffen mich immer wieder
Tja, mathe hat mich fast das Abi gekostet und ich bin ned besser gewoden....
@ Tobias: Ganz einfach, ich habe ein Jahr Mathe in Paris studiert, bevor ich auf das etwas weniger schwierige Dipl.-Maschinenbau umgesattelt habe. :D
Respekt....... :cool: :cool: :cool:
Mathe ist doch ganz einfach und wirklich die einzige Wissenschaft, die nicht nach dem Motto, Probieren geht über studieren, sondern analytisch arbeitet.
1. definiere Dir Deine Umgebung
2. gehe mit Logik voran
3. Beweise aufgrund Deiner Definition Deine Logik
das wars schon
Wenn Du so -und zwar nur genau so- vorgehst handelst Du Dir eine Antinomie ein. :op: (Ich mag diesen Klugscheisser-Opa Smiley :D )Zitat:
Original von Tuxi
Mathe ist doch ganz einfach und wirklich die einzige Wissenschaft, die nicht nach dem Motto, Probieren geht über studieren, sondern analytisch arbeitet.
1. definiere Dir Deine Umgebung
2. gehe mit Logik voran
3. Beweise aufgrund Deiner Definition Deine Logik
das wars schon
Der Beweisversuch einer Logik mit Hilfe einer Definition, wobei die besagte Logik der Ausgangsdefinition entspringt, kann in einem der Russelschen Antinomie gleichenden Paradoxon enden.
Es gibt zahlreiche vereinfachende Darstellungen der Russellschen Antinomie. Am bekanntesetn dürfte der Barbier von Sevilla sein:
Es handelt sich um einen (nicht Bart treganeden) Barbier, der alle Männer im Ort rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Und zwar nur diese. Die Frage, ob sich dieser Barbier selbst rasiert oder nicht, führt zu einem Paradoxon.
(Die Angbae "Barbier von Sevilla" schliesst aus, dass es sich um eine Frau hanelt, oder er in einer andren Stadt lebt.)
so funktioniert Mathe nun mal. Alles beginnt mit einer Definition, dann folgt ein Satz(Logik), beide sind idR. auch noch austauschbar. Selbst die natürlichen Zahlen sind definiert. Das ist ja grad das geile an der Mathematik. "Alle" nehmen es als das Gesetz hin, aber es ist alles nur definiert. Und nun das Beste: es funktioniert:twisted:Zitat:
Original von OrangeHand
Wenn Du so -und zwar nur genau so- vorgehst handelst Du Dir eine Antinomie ein. :op: (Ich mag diesen Klugscheisser-Opa Smiley :D )Zitat:
Original von Tuxi
Mathe ist doch ganz einfach und wirklich die einzige Wissenschaft, die nicht nach dem Motto, Probieren geht über studieren, sondern analytisch arbeitet.
1. definiere Dir Deine Umgebung
2. gehe mit Logik voran
3. Beweise aufgrund Deiner Definition Deine Logik
das wars schon
Der Beweisversuch einer Logik mit Hilfe einer Definition, wobei die besagte Logik der Ausgangsdefinition entspringt, kann in einem der Russelschen Antinomie gleichenden Paradoxon enden.
Es gibt zahlreiche vereinfachende Darstellungen der Russellschen Antinomie. Am bekanntesetn dürfte der Barbier von Sevilla sein:
Es handelt sich um einen (nicht Bart treganeden) Barbier, der alle Männer im Ort rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Und zwar nur diese. Die Frage, ob sich dieser Barbier selbst rasiert oder nicht, führt zu einem Paradoxon.
(Die Angbae "Barbier von Sevilla" schliesst aus, dass es sich um eine Frau hanelt, oder er in einer andren Stadt lebt.)
Jepp! Alles axiomatisch. Auch die Physik funktioniert so.
Aber besonders "geil" würde ich Mathe jetzt nicht bezeichnen. Spätestens bei der Funktionalanalysis mag ich nicht mehr.
(Obwohl, wenn ich den großen Pott im Lotto gewonnen hätte, wäre ein Mathestudium noch mal interessant gewesen...)
Ne, ne, ne : Physik ist leider nicht analytisch. Es wird ein Naturereignis gesehen und dann beschrieben. Solange es klappt, gilt es als Wahrheit. Nur wenn einer zeigt, dass es doch so nicht gehen könnten, wird es nicht mehr anerkannt. Das nenne ich nicht analytisch.:weg:Zitat:
Original von MacLeon
Jepp! Alles axiomatisch. Auch die Physik funktioniert so.
Aber besonders "geil" würde ich Mathe jetzt nicht bezeichnen. Spätestens bei der Funktionalanalysis mag ich nicht mehr.
(Obwohl, wenn ich den großen Pott im Lotto gewonnen hätte, wäre ein Mathestudium noch mal interessant gewesen...)
ME nicht. Auch in der Physik werden Axiome aufgestellt, die sich an der Natur messen lassen müssen und die verworfen werden, wenn sie diese nicht richtig beschreiben. Dabei gibt es einen induktiven Weg (den, den Du gerade beschrieben hast) und einen deduktiven Weg. Beides mal ist das Ziel ein Axiom.
Neuere Theorien, wie z.B. die Stringtheorie mit ihren etwa 11 oder 12 Dimensionen kann man allerdings guten Gewissens als Interpolation bezeichnen.
Schon den "Gödelschen Beweis" gelesen? :twisted:Zitat:
Original von Tuxi
so funktioniert Mathe nun mal. Alles beginnt mit einer Definition, dann folgt ein Satz(Logik), beide sind idR. auch noch austauschbar. Selbst die natürlichen Zahlen sind definiert. Das ist ja grad das geile an der Mathematik. "Alle" nehmen es als das Gesetz hin, aber es ist alles nur definiert. Und nun das Beste: es funktioniert:twisted:
Gödel lieferte mit seinen Unvollständigkeitssätzen den Beweis dafür, dass Mathematik unvollständig ist. Diese Entdeckung Gödels ging als eines der elementarsten Schockerlebnisse in die Wissenschaftsgeschichte des zwanzigsten Jahrhunderts ein. Dies war durchaus vergleichbar mit der Erschütterung, die die Einsteinsche Relativitätstheorie in der Physik hervorgerufen hat. Der Gödelsche Beweis widerlegte eine These von dem konsistenten Charakter der Mathematik.
Ausgangspunkt von Gödels Arbeit war das logische System der Principia Mathematica von Russel. Die Gödelschen Theoreme gehen über dieses System hinaus. Sie zeigen Metamathematisch, dass für jede hinreichend starke Theorie, wie die Arithmetik der natürlichen Zahlen, es unmöglich ist die Widerspruchsfreiheit dieser Theorie zu beweisen (2. Unvollständigkeitstheorem von Gödel).
Der 2. Gödelsche Unvollständigkeitssatz lässt einen ganz klaren Schluss für die Metamathematik zu: es gibt keine vollständige Axiomatisierung der Arithmetik! Gödel widerlegte in direkter Weise die Grundannahme von der Konsistenz der Arithmetik.
Was das Gödelsche Theorem im Endeffekt widerlegt hat, ist ein bestimmtes metamathematisch-philosophisches Programm, nämlich der sogenannte Logizismus: die Annahme, dass eine formal-logische Sprache existiert, in der genau jeder wahre mathematische Satzals Theorem abgeleitet werden kann. ;)
Umgekehrt folgt daraus jedoch keineswegs, dass die Mathematik in irgend einer Form ungenau oder widersprüchlich ist: der formale Aufbau mathematischer Theorien (der von Frege, Russell und Hilbert entwickelt wurde) funktioniert perfekt.
:op: Daher meinen obigen Einwand, dass für einen Beweisversuch einer Logik mit Hilfe einer Definition, wobei die besagte Logik der Ausgangsdefinition selbst entspringt, die Wiederspruchsfreiheit nicht beweisbar ist.