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Hallo Leute, es ist wieder mal soweit und ich benötige Hilfe bei folgenden Aufgaben. Für jeden Denkansatz bin ich dankbar.
3. Zeigen Sie:
a) Je zwei offene Intervalle in R, mit der gewöhnlichen Teilraumtopologie, sind
stets homöomorph.
b) Je zwei abgeschlossene Intervalle inR, mit der gewöhnlichen Teilraumtopologie,
sind stets homöomorph.
c) Je zwei halboffene Intervalle in R, mit der gewöhnlichen Teilraumtopologie, sind
stets homöomorph.
Irgendwie habe ich das Gefühl, dass Du da doch mal mehr in die Materie eintauchen solltest. :grb: Denn bei Klausuren und Prüfungen ist die online-Hilfe nicht so ganz einfach zu machen.
Noch tiefer in die Materie?????? Topologie ist so ziemlich eines der komplexesten Teilgebiete der Mathematik. Das Problem ist folgendes, ich bin an der Masterarbeit und da geht man kaum noch an die Uni, schreibt die Arbeit hauptsächlich zu Hause und deswegen ist es schwierig sich Hilfe od. neue Denkanstösse zu holen. Ich hab hier schon 1-2 mal was gepostet und mir wurde echt gut weitergeholfen.Zitat:
Zitat von siebensieben
Wikipedia ist zu entnehmen, dass:
"Das offene Intervall (0,1) ist homöomorph zum Raum aller reellen Zahlen. Jedes offene Intervall lässt sich ohne Weiteres ins Unendliche verzerren..."
Das ist in Wikipedia allerdings noch ohne Beweis. Dass jedes offene Intervall homöomorph zur Menge R ist kann man z.B. so beweisen:
http://img593.imageshack.us/img593/5682/topo1k.jpg
Damit sind auch alle offenen Intervalle untereinander homöomorph. ;)
Das Obige soll als Beispielrechnung dienen.
Alles Weitere kannst du dann mit diesen "Denkanstössen" lösen:
http://img97.imageshack.us/img97/605/topo2ps.jpg
Wobei ich diese letzten Lösungsansätze nicht selbst aufgeschrieben habe, sondern von hier geguttenbergt habe. :D
Viel Spass =)
@Frank
Du bist der Grösste!!! Grosses Dankeschön
PS: Hatte so einige Vorlesungen (bachelor) beim guten alten Prof. Knörrer