Brauche wieder mal Hilfe für Mathe (Topologie)

[subway]

Da mir letztes mal hier geholfen wurde, versuch ich mein Glück nochmals.

Zeigen Sie, dass der Rand eines Quadrates, eine Kreislinie und der Rand einer Ellipse homöomorph ist.

Wie soll ich so was beweisen?

[Matthias S.]

Homöomorphismus (http://de.wikipedia.org/wiki/Hom%C3%B6omorphismus):grb:.
Gruß

Matthias

[blarch]

Den zweiten Teil verstehe ich jetzt nicht, aber bei einem Kreis mit dem Durchmesser unendlich ist die Kreislinie eine Gerade ... wie man das aber beweisen soll, kann ich nicht sagen :D ;)

[subway]

Homöomorphismus (http://de.wikipedia.org/wiki/Hom%C3%B6omorphismus):grb:.
Gruß

Matthias

Durch die Einführung einer topologischen Struktur auf einer Menge lassen sich intuitive Lagebeziehungen wie „Nähe“ und „Streben gegen“ aus dem Anschauungsraum auf sehr viele und sehr allgemeine Strukturen übertragen und mit präziser Bedeutung versehen.

Hoffe konnte ein wenig Licht ins Dunkle bringen? Ansonsten versuch ichs mal anders zu erklären.

[subway]

... wie man das aber beweisen soll, kann ich nicht sagen :D ;)

Das ist eben auch mein Gedanke seit fast 2 Tagen.

[RBLU]

Vielleicht hilft das
Schau mal unter Seite 68ff (introduction to general topology By K. D. Joshi) nach:


http://books.google.com/books?id=fvCpXrube5wC&pg=PA68&lpg=PA68&dq=ellipse+circle+homeomorphism+examples&source=bl&ots=QBP_uVgzeF&sig=geOgpvee88fMXM-vPWulkS8-Mjs&hl=en&ei=m9VtTfSpLc2VOtOo5YAD&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0CCUQ6AEwBQ#v=onepage&q&f=false

[OrangeHand]

Die Antwort: Man nehme den als bewiesen geltenden Satz von Jordan-Schönflies (http://www.math.osu.edu/~fiedorow/math655/Jordan.html) :D

"Der Jordansche Kurvensatz besagt, dass eine einfach-geschlossene Kurve zerlegt die Ebene in zwei Teile (innen und aussen). Weiterhin ist die Kurve selbst Rand dieser Gebiete und das beschränkte der beiden Gebiete ist homöomorph zur Kreisscheibe."


Oder für die Katholiken auch so:
http://img18.imageshack.us/img18/5731/topo1m.jpg



==> Bei der oben gestellten Aufgabe stellen der Rand eines Quadrates, und der Rand einer Ellipse, eigentlich nur Sonderfälle einer Jordankurve (http://de.wikipedia.org/wiki/Jordankurve) dar.
Eigentlich sollte es daher doch genügen, zu beweisen, dass die Ränder von Quadraten und Ellipsen Kurven darstellen, die stetig und schnittpunktfrei sind, und die einen Anfangs- und einen Endpunkt besitzen.
:ka:

Zumindest sind diese Ränder es, wenn man beweisen kann das sie über den Jordan(weg) gehen. :D


Ich hoffe, das liefert einen brauchbaren Lösungsansatz. :dr:

[orange]

also mit meinem neuen HTC desire ist das voll einfach.... aufgabe eintippen und schon ist der beweis per SMS fertig... :D:D:D

[OrangeHand]

:rofl:

Pass aber auf! Sollte die SMS von einem "mathestuden (http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=143719&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fhl%3Dde% 26source%3Dhp%26q%3D%2BRand%2Beines%2BQuadrates%25 2C%2Beine%2BKreislinie%2Bund%2Bder%2BRand%2Beiner% 2BEllipse%2Bhom%25C3%25B6omorph%26btnG%3DGoogle-Suche%26meta%3D%26aq%3Df%26aqi%3D%26aql%3D%26oq%3D )" sein, dann ist sie unbrauchbar, denn der hat nix kapiert. :D

[1234marc]

LoL, die sind ja hart drauf:D

[subway]

@Frank, Du bist wie immer der Beste!!!!! Vielen Dank

[OrangeHand]

Gern geschehen. :dr:


Falls du mit dem Gedanken spielst einmal Minister werden zu wollen,
dann vergiss nicht den Ghostwriter in deiner Seminararbeit zu erwähnen. :D